суббота, 26 марта 2016 г.

Теорема о параллельных множествах (мирах)

Теорема о параллельных множествах (мирах)
Пусть существуют два бесконечных множества A и B с общей единицей дискретности (например, состоящие из целых чисел). На обоих множествах изначально определена функция следования, которая является базовой функцией. Пусть существует отображение A в B по произвольному, но неизменному на всем множестве, правилу. Отображение не меняет порядок следования. Такие множества назовем параллельными.

Пусть на множестве A можно установить определенное элементарное правило 1, которое устанавливает связь между некоторыми элементами множества A, и существует бесконечное количество примеров применения этого правила. Правило неизменно на всем множестве А и обусловлено закономерностями и свойствами множества, то есть примеры не являются случайными.

Отображения элементов А, связанных правилом 1, на B будут являться элементами множества B и будут связаны между собой, элементарным правилом 2, которое может отличаться от правила 1. Правило 2 будет самодостаточным для множества B. То есть сформулировано через ранее определенные на множестве B функции и правила. И один из примеров правила 2 будет состоять из следующих друг за другом членов множества.

Доказательство
Если B - отображение A, то A -  отображение B тоже. Примеры правила 1 на множестве A не случайны. Следовательно, они не могут быть отображениями случайных примеров 2  на множестве B. Следовательно, примеры 2 не случайны и связаны определенным правилом 2.

Если A является отражением B, то правило 2 не должно обосновываться правилами и функциями множества A. Следовательно, правило 2 будет самодостаточным для множества B, то есть его можно сформулировать только через функции и правила множества B.

На  множестве B изначально определена базовая функция следования. Следовательно,  правило 2 должно быть сформулировано через функцию следования, то есть на примере последовательных членов множества.

Следствие 1 (теорема о неполноте Гёнделя)
На множестве В определены некоторые функции и правила изначально. Однако через них могут быть сформулированы любые правила, которые зависят от множества А и функции отображения A на B. Но каждое такое правило должно быть самодостаточным для множества В. Таким образом, на множестве В одни и те же правила и аксиомы, могут порождать любые правила.  Следовательно, эти новые правила не основываются   только на существующих аксиомах. И одновременно, исходя из этих аксиом, нельзя доказать, что новые правила основаны не только на них, потому что это нарушало бы условие самодостаточности новых правил на множестве В. 

Следствие 2 (Великая теорема Ферма)
B - бесконечное множество целых чисел x. A - бесконечное множество, каждый элемент которого равен xn . A и B - параллельные множества На множестве A действует элементарное правило 1 : an+bn=cn .  Если существует один пример для этого правила, то существует и бесконечное количество примеров.  Следовательно существует бесконечное количество отображений на множество B. Например, при n=2 на множестве A:  9+16=25, а на множестве B: 3+4=5 По теореме параллельных множеств существует правило 2, которое связывает все отображения на множестве B, то есть связывает все корни уравнения  an+bn=cn  в целых ненулевых числах. И один из примеров должен состоять из последовательных элементов.

И, следовательно, наоборот, если нет решения в последовательных элементах, то нет и любого решения. Для n>2  легко показать, что не существуют корней уравнения в целых последовательных числах. Следовательно, нет решений в целых ненулевых числах вообще.

Следствие 3 (физика)
Пусть миры всех наблюдателей – параллельные множества, которые взаимно отображаются. Каждый мир – самодостаточен.

Отображения могут быть разными и порождать разные правила. Так одно и то же явление для одного наблюдателя может быть проявлением электростатической силы, а для другого – магнитной.

Но базовой функцией параллельных миров является функция следования, и никакое отображение не меняет порядок следования. Поэтому при отображении может меняться абсолютно все (пространство, время и т.д.), но всегда и для всех наблюдателей останется неизменным порядок событий (теория относительности). И любой закон, может быть проиллюстрирован на примере последовательных событий, между которыми нет других событий (квантовая механика).

Следствие 4 (философия)
Параллельные множества могут объединяться в подмножества. Наш мир является одним из таких подмножеств. Он является отражением других множеств и миров, но в тоже время является самодостаточным. Это приводит к противоречивому Следствию 1.
Философы давно обнаружили это противоречивую суть всех элементарных суждений нашего мира:

«Выскажем же это утверждение, а также и то, что существует ли единое или не существует, и оно и иное, как оказывается, по отношению к самим себе и друг к другу безусловно суть и не суть, кажутся и не кажутся.» (Платон, «Парменид»)

среда, 23 марта 2016 г.

Другой подход к доказательству теоремы Ферма

Математика рассматривает натуральные числа как точки на числовой прямой. Мне кажется, что это немного однобоко.  Натуральные числа это не только ряд точек на числовой прямой с интервалом 1. Попробуем построить другой ряд с интервалом 3^0.5 . Все точки этого ряда – иррациональные числа. Но нам все равно понадобятся натуральные числа, чтобы найти значения этих точек: 2*3^0.5, 3*3^0.5, 4*3^0.5 ….. Натуральные числа – действие. Натуральные числа описывают алгоритм действия. Поэтому решая задачи с натуральными числами целесообразно рассуждать на языке действий и алгоритмов.

Нам понадобится  аксиома. В этой аксиоме философия (гносеология) соединяется с математикой.

Аксиома: Если на бесконечном множестве есть бесконечное количество примеров какого-либо соотношения, то все эти примеры можно объединить  (создать) одним алгоритмом. Данный алгоритм включает в себя только заранее определенные для данного множества операции и соотношения, и соответствует теореме о неполноте Генделя.

Условие (1) обусловливает бесконечное количество примеров сложения на множестве при наличии хотя бы одного примера (решения).

Теорема

f(x) – функция, соответствующая условию:
f (qx) = df (x),    (1)
q, d – целые числа

A - множество, которое задается функцией f(x) (x – целое число). Операция сложения определена на этом множестве (бесконечное количество простых решений), только если существует n (n-целое ненулевое число), для которого:
f(n)+ f(n+1)= f(n+2)     (2)
f(n), f(n+1), f(n+2)   - ненулевое число
 
Если множество имеет три последовательных числа, которые удовлетворяют условию (2) (родительскую тройку), то уравнение (3) имеет бесконечное число решений:
f(a)+ f(b)= f(c)     (3)
a, b, c – целые  числа.
f(a), f(b), f(c) – ненулевые

Если множество A не имеет трех последовательных чисел, которые удовлетворяют условию (1), то множество не имеет решения уравнения (3).

Доказательство

Если есть хотя бы одно решение (3), то при соблюдении условия (1) будет существовать бесконечное количестве решений. Следовательно, по Аксиоме, будет существовать Алгоритм.

Алгоритм должен основываться на заранее определенные операциях. На множестве A заранее определена только функция следования S(x)  и операция умножения. Кстати, на этом множестве умножение и сложение не связаны так, как на множестве  натуральных чисел.

Поэтому должна существовать родительская тройка. Например: 1+2=3, 3^2+4^2=5^2, 3^3+4^3+5^3=6^3

И наоборот, если соблюдается условие (1) и нет родительской тройки, то нет решений вообще.

Следствие1

Если множество А, которое удовлетворяет условию (1), имеет решение уравнения(3) в целых ненулевых числах, то имеет бесконечное количество решений и имеет решение в виде последовательных трех числах (родительская тройка).

Следствие 2

Функция g(x)=x^r (r>2)  удовлетворяет условию (1), но множество, которое задается функцией g(x) (x – целое ненулевое число), не удовлетворяет условию (2) . Поэтому уравнение  a^r+b^r=c^r (r>2) не имеет решения в натуральных  числах.